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    19．设${a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}$=m，则$\frac{{a}^{2}+1}{a}$=m2+2．

    分析 利用$\frac{{a}^{2}+1}{a}$=a+a-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$+2，即可得出．

    解答 解：∵${a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}$=m，
    ∴$\frac{{a}^{2}+1}{a}$=a+a-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$+2=m2+2．
    故答案为：m2+2．

    点评 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了计算能力，属于基础题．

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