Question

物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T₀，经过一定时间t后的温度为T，则T-Ta=(T0-Ta)•(

1

2

)

t

h

，其中T_a称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88°C热水冲的速溶咖啡，放在24°C的房间，如果咖啡降到40°C需要20分钟，那么此杯咖啡从40°C降温到32°C时还需要多少分钟？

Answer 1

分析：根据题意，先将题目中的条件代入公式T-Ta=(T0-Ta)•(

1

2

)

t

h

，求解就可得到半衰期h的值．再利用公式T-Ta=(T0-Ta)•(

1

2

)

t

h

，中T₀=40，半衰期h的值，T=32，代入就可解出此时需要多少分钟．

解答：解：由题意，40-24=（88-24）•(

1

2

)

20

h

?h=10
则T-Ta=(T0-Ta)•(

1

2

)

t

10

，
将T₀=40，Ta=24，T=32，代入T-Ta=(T0-Ta)•(

1

2

)

t

10

32-24=（40-24）•(

1

2

)

t

10

?t=10
答：那么此杯咖啡从40°C降温到32°C时还需要10分钟．

点评：本题考查了指数函数的综合题，通过研究指数函数的性质解释实际问题．我们要掌握底数 两种基本情况下函数的性质特别是单调性和值域的差别，它能帮我们解释具体问题．