Question

下列四个集合中，是空集的是

④

①{x|x+3=3}；
②{（x，y）|y²=-x²，x，y∈R}；
③{x|x²≤0}④{x|x²-x+1=0，x∈R}．

Answer 1

分析：解一元一次方程x+3=3，由于方程有解，故①不是空集；解二元二次方程，易得方程也有解，故②不是空集；解不等式x²≤0，易得其解集不为空集；而由一元二次方程△的取值与实根个数的关系，我们易得到④为空集．

解答：解：若x+3=3，则x=0，
故①{x|x+3=3}={0}≠∅
若y²=-x²，则y=x=0
故②{（x，y）|y²=-x²，x，y∈R}={（0，0）}≠∅
若x²≤0，则x=0
故③{x|x²≤0}={0}≠∅
∵方程x²-x+1=0的△=-3＜0，故方程无实根
故④{x|x²-x+1=0，x∈R}=∅
故答案为：④

点评：本题考查的知识点是空集的定义、性质及运算，熟练掌握空集的定义：无任何元素的集合，是解答本题的关键．