精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
直线l方程是x+2y+3=0,曲线C的极坐标方程是ρ2-2
2
ρsin(θ+45o)-7=0

(1)分别求直线l和曲线C的参数方程;
(2)求直线l和曲线C交点的直角坐标.
分析:(1)将直线方程化成
x=x0+tcosα
y=y0+tsinα
(t为参数)这种形式即可,利用
ρ2=x2+y2
x=ρcosθ
y=ρsinθ
将曲线C的极坐标方程化成普通方程,再化成参数方程即可;
(2)先将曲线C化简成普通方程,然后联立直线方程与曲线C的方程求出方程组的解,求出的解就是交点坐标.
解答:解:(1)直线l的参数方程为
x=-1+2t
y=-1-t.
(t为参数)
,(2分)
(或
x=-1-2t
y=-1+t.
(t为参数)
;或
x=-1-
5
5
t
y=-1+
2
5
5
t.
(t为参数)
.等形式均可
曲线C的参数方程是
x=1+3cosθ
y=1+3sinθ
(θ为参数)(5分)
(2)直线l的普通方程为x+2y+3=0,
曲线C普通方程为(x-1)2+(y-1)2=9,(7分)
联立
x+2y+3=0
(x-1)2+(y-1)2=9

解得交点的直角坐标为A(1,-2),B(-
7
5
,-
4
5
)
(10分)
点评:本题综合考查了直线的参数方程,以及圆的参数方程和极坐标方程等有关知识,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-4:坐标系与参数方程
直线l方程是x+2y+3=0,曲线C的极坐标方程是ρ2-2
2
ρsin(θ+45°)-7=0.
(I)分别求直线l和曲线C的参数方程;
(II)求直直线l和曲线C交点的直角坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

选修4-4:坐标系与参数方程
直线l方程是x+2y+3=0,曲线C的极坐标方程是ρ2-2数学公式ρsin(θ+45°)-7=0.
(I)分别求直线l和曲线C的参数方程;
(II)求直直线l和曲线C交点的直角坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年全国高考数学领航试卷4(理科)(解析版) 题型:解答题

选修4-4:坐标系与参数方程
直线l方程是x+2y+3=0,曲线C的极坐标方程是ρ2-2ρsin(θ+45°)-7=0.
(I)分别求直线l和曲线C的参数方程;
(II)求直直线l和曲线C交点的直角坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009年辽宁省丹东市高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

直线l方程是x+2y+3=0,曲线C的极坐标方程是
(1)分别求直线l和曲线C的参数方程;
(2)求直线l和曲线C交点的直角坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案