Question

直线l方程是x+2y+3=0，曲线C的极坐标方程是ρ2-2

2

ρsin(θ+45o)-7=0．
（1）分别求直线l和曲线C的参数方程；
（2）求直线l和曲线C交点的直角坐标．

Answer 1

分析：（1）将直线方程化成

x=x0+tcosα y=y0+tsinα

（t为参数）这种形式即可，利用

ρ2=x2+y2 x=ρcosθ y=ρsinθ

将曲线C的极坐标方程化成普通方程，再化成参数方程即可；
（2）先将曲线C化简成普通方程，然后联立直线方程与曲线C的方程求出方程组的解，求出的解就是交点坐标．

解答：解：（1）直线l的参数方程为

x=-1+2t y=-1-t.

(t为参数)，（2分）
（或

x=-1-2t y=-1+t.

(t为参数)；或

x=-1- 5 5 t y=-1+ 2 5 5 t.

(t为参数)．等形式均可
曲线C的参数方程是

x=1+3cosθ y=1+3sinθ

（θ为参数）（5分）
（2）直线l的普通方程为x+2y+3=0，
曲线C普通方程为（x-1）²+（y-1）²=9，（7分）
联立

x+2y+3=0 (x-1)2+(y-1)2=9

，
解得交点的直角坐标为A(1，-2)，B(-

7

5

，-

4

5

)（10分）

点评：本题综合考查了直线的参数方程，以及圆的参数方程和极坐标方程等有关知识，属于基础题．