Question

20．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4x-2，x≥0}\\{{x^2}+4x-2，x＜0}\end{array}}\right.$，则对任意x₁，x₂，x₃∈R，若0＜|x₁|＜|x₂|＜2＜|x₃|，则下列不等式一定成立的是（　　）

• A． f（x₁）-f（x₂）＞0
• B． f（x₁）-f（x₃）＞0
• C． f（x₁）-f（x₂）＜0
• D． f（x₁）-f（x₃）＜0

Answer 1

分析 画出函数的图象，由图象直接观察即可得到答案．

解答 解：函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4x-2，x≥0}\\{{x^2}+4x-2，x＜0}\end{array}}\right.$的图象如图所示：
对任意x₁，x₂，x₃∈R，
若0＜|x₁|＜|x₂|＜2＜|x₃|，
∴f（x₁）＞f（x₂），
当2＜|x₃|＜4时，则f（x₃）＜f（x₁），
当|x₃|＞4时，则f（x₃）＞f（x₁），
故选：A．

点评 本题考查了分段函数图象的画法和识别，属于基础题．