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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角θ；
    （2）若
    c
    =t
    a
    +(1-t)
    b
    ，且
    b
    •
    c
    =0，求t及|
    c
    |
    分析：（1）根据数量积的运算对条件展开运算即可求得向量夹角；
    （2）根据
    b
    •
    c
    =0建立等式，可求出t的值，然后根据模的定义可求出|
    c
    |的值．
    解答：解 （1）∵|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61，
    ∴
    a
    •
    b
    =-6．---------------（3分）
    ∴cos θ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    -6
    4×3
    =-
    1
    2
    ，-------------------------------（5分）
    又0≤θ≤π，∴θ=
    2π
    3
    ．-------------------------------------（7分）
    （2）
    b
    •
    c
    =
    b
    （t
    a
    +(1-t)
    b
    ）=t
    a
    •
    b
    +（1-t）
    b
    2    =-15t+9=0
    ∴t=
    3
    5
    --------------------（10分）
    ∴|
    c
    |2=（
    3
    5
    a
    +
    2
    5
    b
    ）2=
    108
    25
    ，∴|
    c
    |=
    6
    		3
    5
    -----------（14分）
    点评：本题主要考查向量数量积的运算、及向量夹角的求解，同时考查了运算求解的能力，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4    ，|
    b
    |=
    		3
    ，
    a
    •
    b
    =6    ，求
    （1）(
    a
    -
    b
    )•
    b
    ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    ．
    （提示：|
    a
    |2=
    a
    •
    a
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=4，b=2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足
    b＞4或b=2
    		2
    b＞4或b=2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    求（1）
    a
    与
    b
    的夹角
    （2）|
    a
    +
    b
    |的值    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角为θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |；
    （3）若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，作三角形ABC，求△ABC的面积．

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