Question

椭圆的中心、右焦点、右顶点及在准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．不确定

Answer 1

【答案】分析：根据椭圆的标准方程，结合焦点坐标和准线方程的公式，可得|FG|=a-c，|OH|=，所以==，最后根据二次函数的性质结合，可求出的最大值．
解答：解：∵椭圆方程为
∴椭圆的右焦点是F（c，0），右顶点是G（a，0），右准线方程为x=，其中c²=a²-b²．
由此可得H（，0），|FG|=a-c，|OH|=
∴====-（）²+
∵
∴当且仅当时，的最大值为
故选C
点评：本题根据椭圆的焦点坐标和准线方程，求线段比值的最大值，着重考查了椭圆的基本概念的简单性质，属于基础题．