练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所在二面角的余弦值为
    1
    3
    ，则直线AM与NP所成角的大小为（　　）
    A．90°B．60°C．arccos
    1
    3
    		D．arccos
    		3
    3
    设等边三角形ABC的边长为1，ME=
    1
    2
    MN=
    1
    4
    BC    =
    1
    4

    AE=EP=
    1
    2
    AP=
    		3
    4

    且AE⊥MN，PE⊥MN
    ∴∠AEP为面AMN与面MNCB所在二面角的平面角
    ∴cos∠AEP=
    1
    3

    ∵
    MA
    =
    ME
    +
    EA
    ，
    NP
    = 
    EP
     -
    EN
    =
    EP
    -
    ME

    ∴
    MA
    •
    NP
    =( 
    ME
    +
    EA
    )•( 
    EP
    -
    ME
    )
    =
    ME
    •
    EP
    +
    EA
    •
    EP
    -
    ME
    2    -
    EA
    •
    ME

    =
    EA
    •
    EP
    -
    ME
    2
    =|
    EA|
    |
    EP
    |cos∠AEP-
    1
    16

    =
    1
    16
    -
    1
    16
    =0
    ∴
    MA
    ⊥
    NP

    ∴直线AM与NP所成角为90°
    故选A
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且
    AP
    =λ
    AB
    (0≤λ≤1)    ．
    （1）若等边三角形边长为6，且λ=
    1
    3
    ，求
    |CP
    |    ；
    （2）若
    CP
    •
    AB
    ≥
    PA
    •
    PB
    ，求实数λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所在二面角的余弦值为
    1
    3
    ，则直线AM与NP所成角的大小为（　　）
    A、90°
    B、60°
    C、arccos
    1
    3
    D、arccos
    		3
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等边三角形ABC中，AB=a，O为△ABC的中心，过O的直线交AB于M，交AC于N，求
    1
    OM2
    +
    1
    ON2
    的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•许昌一模）在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角的余弦值为
    13
    ，则直线AM与NP所成角α应满足
    60°
    60°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图甲，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC上的点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图乙所示的三棱锥A-BCF，证明：DE∥平面BCF．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案