Question

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5～18岁的男生的体重情况，结果如下：(单位:kg)

56.5	69.5	65	61.5	64.5	66.5	64	64.5	76	58.5
72	73.5	56	67	70	57.5	65.5	68	71	75
62	68.5	62.5	66	59.5	63.5	64.5	67.5	73	68
55	72	66.5	74	63	6.	55.5	70	64.5	58
64	70.5	57	62.5	65	69	71.5	73	62	58
76	71	66	63.5	56	59.5	63.5	65	70	74.5
68.5	64	55.5	72.5	66.5	68	76	57.5	6.	71.5
57	69.5	74	64.5	59	61.5	67	68	63.5	58
59	65.5	62.5	69.5	72	64.5	75.5	68.5	64	62
65.5	58.5	67.5	70.5	65	66	66.5	70	63	59.5

    试根据上述数据画出样本的频率分布直方图，并对相应的总体分布作出估计。

   

Answer 1

思路解析：按照下列步骤获得样本的频率分布。

（1）求最大值与最小值的差。

在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差（又称为极差）是76-55=21，所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大。

（2）确定组距与组数。

如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数是适合的。于是组距为2，组数为11。

（3）决定分点。

根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点又是终点，从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的。这样，所得到的分组是

［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）。

（4）列频率分布表：

如下表

频率分布表

分组	频数累计	频数	频率
［54.5，56.5）		2	0.02
［56.5，58.5）		6	0.06
［58.5，60.5）		10	0.10
［60.5，62.5）		10	0.10
［62.5，64.5）		14	0.14
［64.5，66.5）		16	0.16
［66.5，68.5）		13	0.13
［68.5，70.5）		11	0.11
［70.5，72.5）		8	0.08
［72.5，74.5）		7	0.07
［74.5，7 6.5）		3	0.03
合计		100	1.00

（5）绘制频率分布直方图。

    答案：频率分布直方图如图所示：

由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小。在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用。在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计。例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg的学生较少，约占8%；等等。