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    【题目】如图①，在矩形中， ， 是的中点，将三角形沿翻折到图②的位置，使得平面 平面.

    （1）在线段上确定点，使得平面，并证明；

    （2）求与所在平面构成的锐二面角的正切值.

    【答案】(1)详见解析;(2) .

    【解析】试题分析：证明线面平行利用线面平行的判定定理，本题借助平行四边形可以得到线线平行，进而证明线面平行；求二面角一是传统方法，“一作，二证，三求”，本题采用传统方法利用线面垂直做出二面角，然后求出二面角，二是建立空间直角坐标系，借助空间向量，求法向量，利用公式求角.

    试题解析：

    (Ⅰ)点是线段中点时， 平面.

    证明：记， 的延长线交于点，因为，所以点是的中点，所以.

    而在平面内， 在平面外，所以平面.

    (Ⅱ)在矩形中， ， ，

    因为平面 平面，且交线是，所以 平面.

    在平面内作 ，连接，则 .

    所以就是与所在平面构成的锐二面角的平面角.

    因为, ，所以.

    练习册系列答案
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