Question

（2010•抚州模拟）某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域，要求同一区域用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花．现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．
（1）当A，D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；
（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率．

Answer 1

分析：（I）当A，D区域同时用红色鲜花时，其它区域不能用红色，因此可求；
（II）颜色相同的区域只可能是区域A、D和区域B、E，求出基本事件的总数和恰有两个区域用红色鲜花所包含的基本事件的个数即可求得．

解答：解：（I）当A，D区域同时用红色鲜花时，其它区域不能用红色．因此，布置花圃的不同方法的种数为4×3×3=36种．…（4分）
（II）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，当区域A，D同色时，共有5×4×3×1×3=18种；
当区域A，D不同色时，共有5×4×3×2×2=240种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种（是等可能的）．…（8分）
又因为A，D为红色时，共有4×3×3=36种；B，E为红色时，共有4×3×3=36种；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．
所以，P(M)=

72

420

=

6

35

．   …（12分）

点评：本题主要考查涂色问题，考查学生分析问题的能力，对学生的要求较高．