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设进入健身中心的每一位健身者选择甲种健身项目的概率是0.6,选择乙种健身项目的概率是0.5,且选择甲种与选择乙种健身项目相互独立,各位健身者之间选择健身项目是相互独立的.
(Ⅰ)求进入该健身中心的1位健身者选择甲、乙两种项目中的一项的概率;
(Ⅱ)求进入该健身中心的4位健身者中,至少有2位既未选择甲种又未选择乙种健身项目的概率.
分析:(Ⅰ)记A表示:进入该健身中心的1位健身者选择的是甲种项目,B表示:进入该健身中心的1位健身者选择的是乙种项目,依题意事件A与事件B相互独立,由A、B的概率可得P(
.
A
)、P(
.
B
),进而由互斥事件概率的加法公式计算可得答案;
(Ⅱ)先根据题意,将进入该健身中心的4位健身者的选择情况用字母表示,至少有2位既未选择甲种又未选择乙种健身项目,即有2位、3位、4位健身者既未选择甲种又未选择乙种健身项目,先求出各种情况的概率,进而由互斥事件概率的加法公式计算可得答案.
解答:解:(Ⅰ)记A表示:进入该健身中心的1位健身者选择的是甲种项目,B表示:进入该健身中心的1位健身者选择的是乙种项目,依题意事件A与事件B相互独立,且P(A)=0.4,P(B)=0.5,则P(
.
A
)=0.6,P(
.
B
)=0.5;
故要求的概率为:P(A•
.
B
+
.
A
•B)=P(A•
.
B
)+p(
.
A
•B)=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5;
(Ⅱ)记C表示事件:进入该健身中心的1位健身者既未选择甲种又未选择乙种健身项目,D表示事件:进入该健身中心的4位健身者中,至少有2位既未选择甲种又未选择乙种健身项目,A2表示事件:进入该健身中心的4位健身者中恰有2位既未选择甲种又未选择乙种健身项目,A3表示事件:进入该健身中心的4位健身者中恰有3位既未选择甲种又未选择乙种健身项目,A4表示事件:进入该健身中心的4位健身者中恰有4位既未选择甲种又未选择乙种健身项目,
则P(C)=P(
.
A
.
B
)=0.4×0.5=0.2,
P(A2)=C42×0.22×0.82=0.1536,
P(A3)=C43×0.23×0.8=0.0256,
P(A4)=0.24=0.0016,
P(D)=P(A2+A3+A4)=P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1808.
点评:本题考相互独立事件与互斥事件概率的计算,关键是认清事件之间的相互关系.
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