Question

解下列方程：

(1)=66;  (2)=210;  (3).

Answer 1

解析:(1)由原方程，得=66,

即n²-n-132=0.

解得n=12或n=-11.

∵n≥2,∴n=-11舍去.

经检验n=12是原方程的解.

(2)根据性质=知，只需将n=1,2,3,4,5代入=210中一一验证，解得=210.又,

∴n=4或n=6.

经检验，n=4,n=6都是原方程的解.

(3)由原方程得n=3n-6或18-n=3n-6,

∴得n=3或n=6.

经检验，n=3,n=6都是原方程的解.

小结:(1)解=a型的方程有两类：一类已知m求n；另一类已知n求m.对于前者，只需利用组合数公式转化为关于n的m次方程；对于后者，一般可将未知数的值用1，2，…依次代入验证求解.但在解这类方程时，必须注意检验，不仅要注意0≤m≤n,n＞0,m、n∈Z,而且要注意组合数性质=的运用，以防止失根.

(2)解型的方程，要注意两种情形，即x=y或x=n-y，同时要注意n≥x≥0,n≥y≥0,n＞0,x、y、n∈Z.