Question

【题目】在平面直角坐标系xy中，曲线C的参数方程为为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为。

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，P为曲C上的一动点，求△PAB面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）将曲线C的参数方程化为普通方程，然后再化为极坐标方程即可；（2）设A，B两点的极坐标分别为，，结合二次方程根据系数的关系及极径的意义可求得，又由题意得△PAB中边AB上最大的高为圆心C到直线的距离加上半径，进而可得面积的最大值．

（1）将方程（为参数），消去参数后可得，

∴曲线C的普通方程为，

将，代入上式可得，

∴曲线C的极坐标方程为．

（2）设A，B两点的极坐标分别为，，

由消去整理得，

根据题意可得，是方程的两根，

∴ ，，

∴ ．

∵直线l的普通方程为，

∴圆C的圆心到直线l的距离为，

又圆C的半径为，

∴ ．