Question

已知p：x²-2x-3＞0，q：|x-1|＜a，若q是￢p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

A．[2，+∞）

B．（2，+∞）

C．[1，+∞）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：由x²-2x-3＞0可解得x＜-1，或x＞3，由条件可得集合B={x|-1≤x≤3}是A={x||x-1|＜a}的真子集，解不等式可得答案．

解答：解：由x²-2x-3＞0解得x＜-1，或x＞3，
q是￢p的必要不充分条件，可得集合B={x|-1≤x≤3}是A={x||x-1|＜a}的真子集，
显然当a≤0时，集合A为空集，不符合题意，
当a＞0时，A={x||x-1|＜a}={x|1-a＜x＜1+a}，
故可得

1-a＜-1 1+a＞3

，解得a＞2，
故选B．

点评：本题考查取值范围的求解，涉及不等式的解集问题，属基础题．