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    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（-3，2）．
    （1）求|
    a
    +
    b
    |和|
    a
    -
    b
    |；
    （2）k为何值时，向量k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直；
    （3）k为何值时，向量k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    平行．
    考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平行向量与共线向量
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）：
    a
    +
    b
    =(-2，4)    ，
    a
    -
    b
    =(4，0)    利用向量的模公式求出|
    a
    +
    b
    |和|
    a
    -
    b
    |；
    （2）求出(k
    a
    +
    b
    )=(k-3，2k+2)    ，利用向量垂直的坐标运算列出关于k的方程组，求出k的值；
    （3）利用向量平行的坐标运算列出关于k的方程组，求出k的值；
    解答： 解：（1）∵
    a
    =（1，2），
    b
    =（-3，2）．
    ∴
    a
    +
    b
    =(-2，4)    ，
    a
    -
    b
    =(4，0)
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    		(-2)2+42
    =2
    		5
    ；|
    a
    -
    b
    |=4；（4分）
    （2）∵(k
    a
    +
    b
    )=(k-3，2k+2)
    a
    -3
    b
    =(10，-4)    （6分）
    ∴k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直时，(k
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -3
    b
    )=2k-38=0
    ∴k=19
    ∴k=19时，k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直…．     （8分）
    （3）∵k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    平行，
    ∴-4（k-3）=10（2k+2）…（10分）
    ∴k=-
    1
    3
    ，
    ∴k=-
    1
    3
     时．k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    时平行…（12分）
    点评：本题考查向量模的求法；向量垂直与平行的坐标表示，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知I为实数集，P={x|x2-2x＜0}，Q={y|y=2x+1，x∈R}，则P∩（∁IQ）=（　　）
    A、{x|0＜x＜1}
    B、{x|0＜x≤1}
    C、{x|x＜1}
    D、∅

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-e-x-2x，x∈R
    （1）证明f（x）为奇函数，并在R上为增函数；
    （2）若关于x的不等式f（x）≤mex-2x+2m-3在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设g（x）=f（2x）-4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|，
    （1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；
    （2）设h（x）=|f（x）|+g（x），当x∈[-2，2]时，不等式h（x）≤a2恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从高二学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8；
    （1）列出样本的频率分布表；
    （2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；
    （3）估计成绩在[60，90）分的学生比例．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+x2+b，g（x）=a1nx．
    （1）若f(x)在x∈[-
    1
    2
    ，1)上的最大值为
    3
    8
    ，求实数b的值
    （2）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≤-x2+（a+2）x成立，求实数a的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，设F（x）=
    f(x)，x＜1
    g(x)，x≥1
    ，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，对任意自然数n，a1+a2+…+an=2n-1，则
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…+
    a
    2
    n
    等于（　　）
    A、（2n-1）2
    B、
    1
    3
    （2n-1）2
    C、4n-1
    D、
    1
    3
    （4n-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：loge（
    1
    2
    x-3）≥0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列五个命题：
    ①函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
    ②f（x）=|2-x|与f（x）=
    		x2-4x+4
    表示相同函数；
    ③幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；
    ④一条曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1；
    ⑤函数f（x）定义在R上，若y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）的图象关于直线x=-2对称；
    其中不正确的命题的序号是
     
    ．

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