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    3．在等比数列{an}中，a5a7=2，a2+a10=3，则$\frac{{a}_{12}}{{a}_{4}}$=$\frac{1}{2}$或2．

    分析 根据等比数列的性质得出a5a7=a2a10，由题设可推断a2和a10是方程x2-3x+2=0的两根，求得a2和a10，进而求得q8代入$\frac{{a}_{12}}{{a}_{4}}$即可．

    解答 解：∵a5a7=a2a10=2，且a2+a10=3，
    ∴a2和a10是方程x2-3x+2=0的两根，
    解得a2=2，a10=1或a2=1，a10=2，
    则q8=$\frac{1}{2}$或q8=2，
    ∴$\frac{{a}_{12}}{{a}_{4}}$=q8=$\frac{1}{2}$或2，
    故答案为：$\frac{1}{2}$或2．

    点评 本题主要考查了等比数列的性质的应用，若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则aman=apaq．

    练习册系列答案
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    14．已知直线l：x-my-1=0（m≠0）经过抛物线y2=2px（p≠0）的焦点F，且与抛物线交于A、B两点．
    （1）求实数p的值，并用m表示|AB|；
    （2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，求证：|AB|：|FN|为定值．

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    11．已知在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若asin（$\frac{π}{2}$+C），bsin（$\frac{π}{2}$-B），csin（$\frac{π}{2}$-A）依次成等差数列．
    （1）求角B；
    （2）如果△ABC的外接圆的面积为π，求△ABC面积的最大值．

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    18．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，又tanA=$\frac{1}{2}$，sinB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
    （1）求tanC的值；
    （2）若△ABC最短边的长为$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求△ABC面积．

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    8．已知$\left\{\begin{array}{l}{sinα+sinβ=\frac{1}{2}}\\{y=co{s}^{2}α-sinβ}\end{array}\right.$，求值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{2}{3}$（$\frac{π}{3}$＜α＜$\frac{π}{2}$），求sinα的值；
    （2）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{12}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，a=2，B-A=$\frac{π}{2}$，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=$\frac{25}{12}$，且|AF|＜|BF|，则|AF|=（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{1}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+bc，A=$\frac{π}{6}$，则内角C=$\frac{π}{4}$．

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