Question

15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-2y≥-1\\ x+y≥1\\ 3x-y≤2\end{array}$，则z=x-y的最大值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，将z=x-y转化为y=x-z，显然直线过A时，z取得最大值，求出A的坐标，代入即可．

解答 解：画出满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y≥-1\\ x+y≥1\\ 3x-y≤2\end{array}$的平面区域，如图示：
由z=x-y得，y=x-z，
显然直线过A时，z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=2}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得：A（$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$），
z=x-y=$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．