Question

已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点，满足．点是线段与该椭圆的交点，点T是的中点．

（Ⅰ）设为点的横坐标，证明；
（Ⅱ）求点T的轨迹的方程．

Answer 1

（1）椭圆的定义的运用，利用接方程组的思想来得到。
（2）

试题分析：解析：（Ⅰ）设点，则
 4分
由，所以    6分
（Ⅱ）设点， 因为为线段的中点，为线段的中点
在中，，所以有
即点的轨迹的方程是  12分
点评：主要是考查了椭圆的焦半径以及轨迹方程的 求解，属于中档题。