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若a>0,a≠1,F(x)为偶函数,则G(x)=F(x)•loga(x+
x2+1
)是
 
函数(填“奇”或“偶”),它的图象关于
 
对称.
分析:由真数大于零求出G(x)的定义域,再求出G(-x),根据F(x)为偶函数和分子有理化进行化简,得到
G(-x)=-G(x),再下结论即可.
解答:解:由题意得,x+
x2+1
>0
,则函数G(x)的定义域是R,
∵F(x)为偶函数,
∴G(-x)=F(-x)•lo
g
(-x+
x2+1
)
a
=F(x)•lo
g
(-x+
x2+1
)(x+
x2+1
)
x+
x2+1
a

=F(x)•lo
g
1
x+
x2+1
a
=-F(x)•lo
g
x+
x2+1
a
=G(x),
∴G(x)是奇函数,图象关于原点对称,
故答案为:奇,原点.
点评:本题考查了无理数的化简方法,以及函数奇偶性的判断,即利用定义判断:求出函数的定义域,判断是否关于原点对称,再判断f(x)与f(-x)关系,最后下结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:

若a>0,a≠1,F(x)是偶函数,则G(x)=F(x)•loga(x+
x2+1
)
的图象是(  )
A、关于x轴对称
B、关于y轴对称
C、关于原点对称
D、关于直线y=x对称

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11-x
,记F(x)=2f(x)+g(x)
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(2)设a>1>b>0,k≤0,判断函数f(x)在R上的单调性并加以证明;
(3)若a=2,b=
12
,且k>0,问函数f(x)的图象是不是轴对称图形?如果是,求出函数f(x)图象的对称轴;如果不是,请说明理由.

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