Question

7．定义在[0，+∞）上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，\sqrt{x}≥|x-2|}\\{|x-2|，\sqrt{x}＜|x-2|}\end{array}\right.$，则满足不等式1≤f（x）≤2的x的取值范围是[0，4]．

Answer 1

分析 结合函数f（x）的意义，f（x）≥1可化为$\sqrt{x}$≥1或|x-2|≥1，f（x）≤2可化为$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}≤2}\\{|x-2|≤2}\end{array}\right.$，从而解得．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，\sqrt{x}≥|x-2|}\\{|x-2|，\sqrt{x}＜|x-2|}\end{array}\right.$表示了$\sqrt{x}$与|x-2|中的较大的值，
∵f（x）≥1，
∴$\sqrt{x}$≥1或|x-2|≥1，
解得，x∈[0，+∞）；
∵f（x）≤2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}≤2}\\{|x-2|≤2}\end{array}\right.$，
解得，0≤x≤4；
故答案为：[0，4]．

点评 本题考查了分段函数的应用，注意条件的转化．