Question

已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是________．

Answer 1

（-3，）∪（，+∞）
分析：两个向量在不共线的条件下，夹角为锐角的充要条件是它们的数量积大于零．由此列出不等式组，再解出这个不等式组，所得解集即为实数x的取值范围．
解答：由题意，可得
•=2×3+x•2＞0，且3x-2×2≠0，
∴x＞-3，且 x≠，
故实数x的取值范围为 （-3，）∪（，+∞），
故答案为：（-3，）∪（，+∞）．
点评：本题考查了向量的数量积、两个向量共线的关系等知识点，属于基础题．在解决两个向量夹角为锐角（钝角）的问题时，千万要注意两个向量不能共线，否则会有遗漏而致错．