Question

若对任意的x＞0，恒有lnx≤px-1（p＞0），则p的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．[1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先把lnx≤px-1转化为p≥恒成立，再利用导函数求函数f（x）=的最大值，让p与其最大值比较即可．
解答：解：因为对任意的x＞0，恒有lnx≤px-1⇒p≥恒成立，
设f（x）=只须求其最大值，
因为f'（x）=，令f'（x）=0⇒x=1，
当0＜x＜1时，f'（x）＞0，
当x＞1时，f'（x）＜0，
故f（x）在x=1处取最大值且f（1）=1．
故p的取值范围是[1，+∞）．
故选   D．
点评：在解决恒成立问题时，一般常用转化思想，比如本题就是把lnx≤px-1转化为p≥恒成立．