【题目】2019年初,某市为了实现教育资源公平,办人民满意的教育,准备在今年8月份的小升初录取中在某重点中学实行分数和摇号相结合的录取办法.该市教育管理部门为了了解市民对该招生办法的赞同情况,随机采访了440名市民,将他们的意见和是否近三年家里有小升初学生的情况进行了统计,得到如下的2×2列联表.
赞同录取办法人数 | 不赞同录取办法人数 | 合计 | |
近三年家里没有小升初学生 | 180 | 40 | 220 |
近三年家里有小升初学生 | 140 | 80 | 220 |
合计 | 320 | 120 | 440 |
(1)根据上面的列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关;
(2)从上述调查的不赞同小升初录取办法人员中根据近三年家里是否有小升初学生按分层抽样抽出6人,再从这6人中随机抽出3人进行电话回访,求3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率.
附:,其中.
P() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关;(2)0.6
【解析】
(1)根据列联表计算,对照所给表格数据可得结论;
(2)由分层抽样知从近三年家里没有小升初学生的人员中抽出2人,分别记为,,从近三年家里有小升初学生的人员中抽出4人,分别记为,,,,则从这6人中随机抽出3人的抽法,可以分别列举出来,其中恰有1人近三年家里没有小升初学生的情况也可以列举出来,计数后可得概率.
(1)假设是否赞同小升初录取办法与近三年是否有家里小升初学生无关,
的观测值,因为
所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关.
(1)设从近三年家里没有小升初学生的人员中抽出人,从近三年家里有小升初学生的人员中抽出人,
由分层抽样的定义可知,解得,.
方法一:设事件M为3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生.在抽出的6人中,近三年家里没有小升初学生的2人,分别记为,,近三年家里有小升初学生的4人,分别记为,,,,则从这6人中随机抽出3人有20种不同的抽法,所有的情况如下:
{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}.
其中恰有1人近三年家里没有小升初学生的情况有12种,分别为:
{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},
所以3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率为.
方法二:设事件M为3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生,在抽出的6人中,近三年家里没有小升初学生的有2人,近三年家里有小升初学生的有4人,则从这6人中随机抽出3人有种不同的抽法,从这6人中随机抽出的3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的情况共有种.
所以3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率为:
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【题目】随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价:(单位:元/月)和购买人数(单位:万人)的关系如表:
(1)根据表中的数据,运用相关系数进行分析说明,是否可以用线性回归模型拟合与的关系?并指出是正相关还是负相关;
(2)①求出关于的回归方程;
②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月,请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.
参考数据:,,.
参考公式:相关系数,回归直线方程,
其中,.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:(其中为常数).
(1)若曲线与曲线有两个不同的公共点,求的取值范围;
(2)当时,求曲线上的点与曲线上点的最小距离.
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【题目】十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本2500万元,每生产x(百辆),需另投入成本万元,且.由市场调研知,每辆车售价5万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2018年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;(利润=销售额-成本)
(2)2018年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
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【题目】已知椭圆的方程为,是椭圆上的一点,且在第一象限内,过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点,点关于原点的对称点为.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)求面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=x2+2alnx.
(1)若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为1,求实数a的值;
(2)若函数在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围.
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【题目】“科技引领,布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量。年,某企业连续年累计研发投入搭亿元,我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比,这年间的研发投入(单位:十亿元)用右图中的折现图表示,根据折线图和条形图,下列结论错误的使( )
A. 年至年研发投入占营收比增量相比年至年增量大
B. 年至年研发投入增量相比年至年增量小
C. 该企业连续年研发投入逐年增加
D. 该企业来连续年来研发投入占营收比逐年增加
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【题目】下列说法中,正确的个数是( )
(1)在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等.
(2)如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的平均数改变,方差不改变.
(3)一个样本的方差s2=[(x一3)2+(X—3)2+ +(X一3)2],则这组数据总和等于60.
(4)数据的方差为,则数据的方差为.
A.4B.3C.2D.1
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