如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,已知BD=2AD=2PD=8,AB=2DC=4.
(Ⅰ)设M是PC上一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(Ⅱ)若M是PC的中点,求棱锥P-DMB的体积.
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ)要证明平面平面,只需证明一个平面过另一个平面的垂线,因为M是PC上一点,不确定,故证明平面,显然易证;(Ⅱ)求棱锥P-DMB的体积,直接求,底面面积及高都不好求,但注意到棱锥P-DMB是棱锥P-DCB除去一个小棱锥M-DCB而得到,而这两个棱锥的体积都容易求,值得注意的是,当一个几何体的体积不好求时,可进行转化成其它几何体来求.
试题解析:(I)证明:在中,由于,所以.故。又平面平面平面,所以平面,又平面,故平面平面;
(II)过作于是的中点,,.
考点:本小题考查面面垂直的判定、线面垂直的判定,面面垂直的性质定理应用;,以及棱锥的体积公式,考查学生的化归与转化能力以及空间想象能力.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED为正方形,且所在平面垂直于平面ABC.
(Ⅰ)证明:平面ADE∥平面BCF;
(Ⅱ)求二面角D-AE-F的正切值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知四棱锥P-ABCD的三视图和直观图如下:
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2) 若E是侧棱PC上的动点,是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论.
(3) 若F是侧棱PA上的动点,证明:不论点F在何位置,都不可能有BF⊥平面PAD。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分1 2分)
如图,四边形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABCD平面EFDC,设AD中点为P.
( I )当E为BC中点时,求证:CP//平面ABEF
(Ⅱ)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值。
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