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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,已知BD=2AD=2PD=8,AB=2DC=4

(Ⅰ)设M是PC上一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(Ⅱ)若M是PC的中点,求棱锥P-DMB的体积.

(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)要证明平面平面,只需证明一个平面过另一个平面的垂线,因为M是PC上一点,不确定,故证明平面,显然易证;(Ⅱ)求棱锥P-DMB的体积,直接求,底面面积及高都不好求,但注意到棱锥P-DMB是棱锥P-DCB除去一个小棱锥M-DCB而得到,而这两个棱锥的体积都容易求,值得注意的是,当一个几何体的体积不好求时,可进行转化成其它几何体来求.
试题解析:(I)证明:在中,由于,所以.故。又平面平面平面,所以平面,又平面,故平面平面
(II)过的中点,
考点:本小题考查面面垂直的判定、线面垂直的判定,面面垂直的性质定理应用;,以及棱锥的体积公式,考查学生的化归与转化能力以及空间想象能力.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)如图所示,矩形的对角线交于点G,AD⊥平面上的点,且BF⊥平面ACE

(1)求证:平面
(2)求三棱锥的体积.

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如图,是矩形边上的点,边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面.

⑴求证:平面平面
⑵求四棱锥的体积.

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如图,四边形ABCD为梯形,,求图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积.

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如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED为正方形,且所在平面垂直于平面ABC.

(Ⅰ)证明:平面ADE∥平面BCF;
(Ⅱ)求二面角D-AE-F的正切值.

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如图:三棱柱中,,,侧棱底面的中点,边上的动点。

(1)若中点,求证:平面
(2)若,求四棱锥的体积。

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在正方体中,棱长为2,是棱上中点,是棱中点,(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知四棱锥P-ABCD的三视图和直观图如下:

(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2) 若E是侧棱PC上的动点,是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论.
(3) 若F是侧棱PA上的动点,证明:不论点F在何位置,都不可能有BF⊥平面PAD。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分1 2分)
如图,四边形ABCD中,,AD∥BC,AD =6,BC =4,AB =2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABCD平面EFDC,设AD中点为P.

( I )当E为BC中点时,求证:CP//平面ABEF
(Ⅱ)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值。

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