Question

某公司的仓库A存有货物12吨,仓库B存有货物8吨.现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店,从仓库A运货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别为8元、6元、9元;从仓库B运货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别为3元、4元、5元.则应如何安排调运方案,才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少?

     

Answer 1

思路分析:将实际问题中的数据转化为下表:

    解:设从仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨、y吨,则仓库A运给丙商店的货物为(12-x-y)吨;

    从仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为(7-x)吨、(8-y)吨、［5-(12-x-y)］吨.

    总运费为z=8x+6y+9(12-x-y)+3(7-x)+4(8-y)+5(x+y-7)=x-2y+126(元).

    约束条件为

    即

    可行域如上图所示.

    作直线l:x-2y=0,把直线l平行移动,

    当直线l移至点A(0,8)时,z=x-2y+126取得最小值,z_min=0-2×8+126=110,即x=0,y=8时,总运费最少.

    答:从仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨,从仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨、0吨、1吨,此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少.