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20.[重点中学做]已知函数f(x)=sin(ωx+$\frac{π}{4}$)(ω>0)在($\frac{π}{2}$,π)上单调递减,则ω的取值范围是[$\frac{1}{2}$,$\frac{5}{4}$].

分析 由题意可得ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$≥$\frac{π}{2}$+2kπ,且ω•π+$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ,由此求得ω的取值范围.

解答 解:∵函数f(x)=sin(ωx+$\frac{π}{4}$)(ω>0)在($\frac{π}{2}$,π)上单调递减,则ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$≥$\frac{π}{2}$+2kπ,且ω•π+$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ,k∈Z,
求得4k+$\frac{1}{2}$≤ω≤$\frac{5}{4}$+2k,取k=0,可得ω的取值范围为[$\frac{1}{2}$,$\frac{5}{4}$],
故答案为:[$\frac{1}{2}$,$\frac{5}{4}$].

点评 本题主要考查正弦函数的单调性,属于基础题.

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B.将y=sin(5x+$\frac{π}{6}$)的图象向左平移$\frac{π}{30}$;再将所有点的横坐标伸长为原来的5倍,纵坐标不变
C.将y=sin(5x+$\frac{π}{6}$)的图象向右平移$\frac{π}{30}$;再将所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{5}$倍,纵坐标不变
D.将y=sin(5x+$\frac{π}{6}$)的图象向左平移$\frac{π}{30}$;再将所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{5}$倍,纵坐标不变

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x367910
y1210887
(Ⅰ)判定y与x之间是正相关还是负相关,并求回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$
(Ⅱ)若该地1月份某天的最低气温为6℃,预测该店当日的营业额
(参考公式:$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}{y}_{i})-n(\overline{x}\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$).

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