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    【题目】一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片．
    （1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于8的概率；
    （2）若随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率．

    【答案】
    （1）解：设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于8”，

    任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是

    （1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，

    数字之和大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2种，

    所以P（A）=


    （2）解：设B表示事件“至少一次抽到3”，

    第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：

    （1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）

    （3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个

    事件B包含的结果有（1、3）（3、1）（2、3）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7个，

    所以所求事件的概率为P（B）=


    【解析】（Ⅰ）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于8”，任取三张卡片，利用列举法求出三张卡片上的数字全部可能的结果种数和数字之和大于或等于8的种数，由此能求出3张卡片上数字之和大于或等于8的概率．（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到3”，利用列举法能求出两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率．

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    （1）试据此求出关于的线性回归方程；

    （2）若把回归方程当做与的线性关系，试计算每份保单的保费定为多少元此产品的保费总收入最大，并求出该最大值；

    参考公式：

    参考数据：

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    分组

    频数

    频率

    [0，30）

    3

    0.03

    [30，60）

    3

    0.03

    [60，90）

    37

    0.37

    [90，120）

    m

    n

    [120，150）

    15

    0.15

    合计

    M

    N


    （2）若我市参加本次考试的学生有18000人，试估计这次测试中我市学生成绩在90分以上的人数；
    （3）为了深入分析学生的成绩，有关部门拟从分数不超过60的学生中选取2人进行进一步分析，求被选中2人分数均不超过30分的概率．

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    （2）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为 ，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

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