Question

已知过点P （，0）的直线l交圆O：x²+y²=1于A、B两点，且=2，则△AOB的面积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由点P （，0），=2，可知点B为线段PA的中点，于是，即=2，两端平方后可求得的值，从而可求得cos∠AOB，利用S_△AOB=sin∠AOB即可求得其值．
解答：∵点P （，0），且=2，
∴点B为线段PA的中点，
∴，
整理得：=2，
上式两端平方后得：=4-4+，又，=1，
∴3=4-4•+1，整理得：=••cos∠AOB=，
∴cos∠AOB=，又∠AOB为三角形AOB中的一个内角，
∴∠AOB=．
S_△AOB=sin∠AOB==．
故选C．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，难点在于从向量的角度进行研究，解决问题的关键点在于得到之后，整理得：=2，然后两边平方，从而使解决问题之路顺畅起来，属于难题．