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已知函数f（x）=sinx，x∈R
（1）函数g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1的图象可由f（x）的图象经过怎
样的平移和伸缩变换得到；
（2）设 $数学公式$ ，是否存在实数λ，使得函数h（x）
在R上的最小值是 $数学公式$ ？若存在，求出对应的λ值；若不存在，说明理由．

解：（1）g（x）=2sin²x+sin2x-1=sin2x-cos2x= $\text{[math]}$
先将f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象；
再将 $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到
函数 $\text{[math]}$ 的图象；最后将曲线上各点的纵坐标变为
原来的 $\text{[math]}$ 倍得到函数g（x）的图象．
（2）h（x）=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1=2（cosx-λ）²-2λ²-1
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先根据三角函数的降幂公式和两角和公式对函数g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1进行化简，根据左加右减和伸缩变换的原则即可得到答案；
（2）根据三角函数的降幂公式和两角和公式对函数 $\text{[math]}$ 进行化简，转化为二次函数在区间[-1，1]的最值问题，即可求得结果．
点评：本题注意考查三角函数的恒等变形，以及图象的平移变换和伸缩变换，以及二次函数在定区间上的最值问题，体现了转化的思想和方法，考查灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，属中档题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

时，取得极小值

．
（1）求a，b的值；
（2）对任意x1，x2∈[-

，

]，不等式f（x₁）-f（x₂）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
（3）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x），若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x），则称直线l与曲线S的“上夹线”．观察下图：

根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

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已知函数f（x）=x²-blnx在（1，2]是增函数，g（x）=x-b

在（0，1）为减函数．
（1）求b的值；
（2）设函数φ（x）=2ax-

是区间（0，1]上的增函数，且对于（0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求实数a的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=cos（ 2x+

）+sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2

•

ab，c=2

，f（A）=

，求△ABC的面积S．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（1）已知矩阵A=

a	2
1	b

有一个属于特征值1的特征向量

-1

，
①求矩阵A；
②已知矩阵B=

1	-1
0	1

，点O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积．
（2）已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t-3

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．

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