Question

【题目】曲线y＝1＋ 与直线y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】由y＝1＋ 得x2＋（y－1）2＝4（y≥1），表示如图所示半圆．直线y＝k（x－2）＋4恒过点（2,4）．设A（－2,1），B（2,1），P（2,4）．直线MP与半圆相切，直线MP的方程为 ，即 ，圆心到直线MP的距离为 ，解得 ，又kPA＝ ，∴ .

所以答案是：D。
【考点精析】掌握圆的一般方程是解答本题的根本，需要知道圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显．