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某校有六间不同的电脑室,每天晚上至少开放两间,欲求不同安排方案的种数,现有3位同学分别给出了下列三个结果:①
C
2
6
;②26-7;③
C
3
6
+2
C
4
6
+
C
5
6
+
C
6
6
,其中正确的结论是(  )
分析:首先求至少开放2间的不同安排方案的种数.
对于①是只开放2间的方案数,故错误.
对于②求它的对立事件:不开放和开放1间的方案数,然后用总共的方案数减去对立面即可,故正确
对于③正面分4种可能性求得至少开放2间的方案数,故正确
解答:解:根据题意,依次分析3位同学给出的个结果:
对于①C62,由组合意义,可得求的是6间不相同的电脑室只开放2间的方案数,显然错误;
对于②26-7,6间电脑室开方与否,其情况数目共有26种,其中都不开放和只开放1间的方案有C60+C61=7种,则26-7的含义为用全部的方案个数减都不开放和只开放1间的方案数目,故正确
对于③C63+2C64+C65+C66,因为C62=C64,则可以变形为C62+C63+C64+C65+C66,其含义是电脑室开放2间、3间,4间、5间、6间的方案数目之和;故正确.
即②和③正确.
故选C.
点评:此题主要考查排列组合的简单计数问题和实际应用,题中需要对各种求法做分析判断,有一定的灵活性属于中档题目.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

13、某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同安排方案的种数,现有四位同学分别给出下列四个结果:
①C63+2C64+C65+C66;②C62;③26-7;④A62.其中所有正确的结果的序号是
①③

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科目:高中数学 来源: 题型:

30、某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同安排方案的种数,现有四位同学分别给出下列四个结果:①C62;②C63+2C64+C65+C66;③26-7;④A62.其中正确的结论是(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某校有六间不同的电脑室,每天晚上至少开放两间,欲求不同安排方案的种数,现有3位同学分别给出了下列三个结果:①
C26
;②26-7;③
C36
+2
C46
+
C56
+
C66
,其中正确的结论是(  )
A.仅有①B.仅有②C.②与③D.仅有③

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年河北省邢台二中高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

某校有六间不同的电脑室,每天晚上至少开放两间,欲求不同安排方案的种数,现有3位同学分别给出了下列三个结果:①;②26-7;③,其中正确的结论是( )
A.仅有①
B.仅有②
C.②与③
D.仅有③

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