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已知函数f(x)=
2xx≥0
x2+x-
3
2
x<0
f(x)>
1
2
,则x的取值范围是
 
分析:当x≥0时,应用指数函数的单调性解f(x)>
1
2
;当x<0时,应用解一元二次不等式解f(x)>
1
2
,把求得的x的值求交集就是原不等式的解集.
解答:解:当x≥0时,f(x)=2x
f(x)>
1
2
∴2x
1
2
,解得x>-1
∴x≥0;
当x<0时,f(x)=x2+x-
3
2

f(x)>
1
2
,∴x2+x-
3
2
1
2
,解得:x>1或x<-2
∴x<-2
∴不等式f(x)>
1
2
的解集是(-∝,-2)∪[0,+∞).
故答案为:(-∝,-2)∪[0,+∞).
点评:当x≥0时,应用指数函数的单调性解f(x)>
1
2
;当x<0时,应用解一元二次不等式解f(x)>
1
2
,把求得的x的值求交集就是原不等式的解集.体现了分类讨论的数学思想,属中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
2-xx+1

(1)求出函数f(x)的对称中心;
(2)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为减函数;
(3)是否存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
2-x-1,x≤0
x
,x>0
,则f[f(-2)]=
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x

(1)求函数f(x)的值域和最小正周期;
(2)当x∈[0,2π]时,求使f(x)=
3
成立的x的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)
的图象过点(4,-1)
(1)求a的值;
(2)求证:f(x)在其定义域上有且只有一个零点;
(3)若f(x)+mx>1对一切的正实数x均成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
3
-x)
,x∈[0,2π],则当x=
3
3
时,函数f(x)有最大值,最大值为
2
3
2
3

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