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【题目】如图,斜三棱柱中,是边长为2的正三角形,的中点,平面,点上,的交点,且与平面所成的角为

1)求证:平面

2)求二面角的正弦值.

【答案】1)详见解析;(2

【解析】

1)连结,证明相似得到,得到证明.

2)以所在直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,平面的法向量为,平面的法向量为,计算夹角得到答案.

1)连结的中点,

平面平面,所以平面

2)因为是边长为2的正三角形,的中点,平面

所以,两两垂直,以所在直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系.

与平面所成的角为,又与平面所成的角为

平面与平面所成的角为,即

是边长为2的正三角形,的中点,

由题意知,

所以,

设平面的法向量为

所以,,即,取

设平面的法向量为

,得,取

所以

设二面角的大小为

所以二面角的正弦值为

练习册系列答案
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1)求证:平面

2)求二面角的正弦值.

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