Question

在一张矩形纸片上，画有一个圆（圆心为O）和一个定点F（F在圆外）．在圆上任取一点M，将纸片折叠使M与点F重合，得到折痕CD．设直线CD与直线OM交于点P，则点P的轨迹为（ ）
A．双曲线
B．椭圆
C．圆
D．抛物线

Answer 1

【答案】分析：根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|结果为定值，进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹．
解答：解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．
∴|MP|=|PF|，
∴|PO|-|PF|=|PO|-|PM|=|MO|（定值），
又显然|MO|＜|FO|，
∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的双曲线．
故选：A．
点评：本题主要考查了双曲线的定义的应用．考查了学生对双曲线基础知识的理解和应用