Question

9．以下判断正确的是（　　）

• A． 命题“在锐角△ABC中，有sinA＞cosB”为真命题
• B． 命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”
• C． 函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的充要条件
• D． “b=0”是“f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充分不必要条件

Answer 1

分析 A．在锐角△ABC中，有$\frac{π}{2}＞A＞\frac{π}{2}-B$＞0，可得sinA＞$sin（\frac{π}{2}-B）$=cosB，即可判断出正误；
B．利用命题的否定定义即可判断出正误；
C．f′（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的必要不充分条件，例如函数f（x）=x³，f′（0）=3x²|_x=0=0，而函数f（x）在x=0处无极值，即可判断出正误；
D．“b=0”?“f（x）=ax²+bx+c是偶函数”，即可判断出正误．

解答 解：A．在锐角△ABC中，有$π＞A+B＞\frac{π}{2}$，∴$\frac{π}{2}＞A＞\frac{π}{2}-B$＞0，∴sinA＞$sin（\frac{π}{2}-B）$=cosB，因此为真命题；
B．“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”，因此不正确；
C．函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的必要不充分条件，例如函数f（x）=x³，f′（0）=3x²|_x=0=0，而函数f（x）在x=0处无极值，因此不正确；
D．“b=0”?“f（x）=ax²+bx+c是偶函数”，因此不正确．
故选：A．

点评 本题查克拉简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、三角函数单调性、利用导数研究函数的极值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．