Question

如图，已知扇形OPQ半径为1，圆心角为，B是弧PQ上的动点，A、C分别在OP、OQ上，四边形OABC是平行四边形．记∠BOP=α，求当角α取何值时，平行四边形OABC的面积最大？并求出最大面积．

Answer 1

【答案】分析：过点B作BM⊥OP于M，则BM=sinα，OM=cosα，，从而平行四边形ABOC的面积S=OA•BM，等于．由0＜α＜，可得当 2α+=时，S取得最大值．
解答：解：过点B作BM⊥OP于M，
则BM=sinα，OM=cosα，，…（3分）
设平行四边形OABC的面积为S，则…（4分）
===．…（7分）
由，得．
所以当，即时，．…（9分）
点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．