Question

【题目】如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，G为线段EC上的动点，则下列结论中正确的是______

；该几何体外接球的表面积为；

若G为EC中点，则平面AEF；

的最小值为3．

Answer 1

【答案】

【解析】

以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，分别求得D，A，B，C，F，E的坐标，由，的坐标表示，可判断；确定球心为矩形BDEF的对角线交点，求得半径，可判断；求得G的坐标，求得平面AEF的法向量，计算可判断；设出G的坐标，由两点的距离公式，结合二次函数的最值求法，可判断．

以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，

建立空间直角坐标系，

可得0，，0，，1，，1，，1，，0，，

即有1，，1，，由，可得，故正确；

由球心在过正方形ABCD的中心的垂面上，即为矩形BDEF的对角线的交点，

可得半径为，即有该几何体外接球的表面积为，故正确；

若G为EC中点，可得1，，0，，0，，1，，

设平面AEF的法向量为y，，可得，且，可设，可得一个法向量为，

由，可得则平面AEF，故正确；

设t，，，

当时，取得最小值，故错误．

故答案为：．