练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某电路如图所示,在某段时间内,开关A、B、C、D能接通的概率都是p.

    (1)计算这段时间内电灯不亮的概率f(p).

    (2)f(p)在p∈(0,1)内是否存在最大值?若存在,请求出;若不存在,请说明理由.

    (文)篮球赛中,甲、乙两人在三分线处投球命中的概率分别为与.

    (1)甲、乙两人在三分线处各投球一次,求这两次投球中恰好命中一次的概率;

    (2)甲、乙两人在三分线处各投球两次,求这四次投球中至少一次命中的概率.

    答案：(理)(1)解：用A、B、C、D分别表示事件:开关A、B、C、D接通,

    则P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=p.设B、C与D的并联电路接通为事件E,则

    P(E)=1-(1-p)(1-p2)=p+p2-p3,

    ∴电灯亮的概率P(AE)=P(A)·P(E)=p2+p3-p4.

    从而电灯不亮的概率为f(p)=1-P(AE)=1+p4-p3-p2.

    (2)解法一:f′(p)=4p3-3p2-2p,9分

    当0＜p＜1时,f′(p)=4p［(p)2］＜0,

    ∴f(p)在(0,1)内无最大值.

    解法二:令f′(p)=4p3-3p2-2p=0,得p=0或p=.

    ∵0＜p＜1,又,

    ∴f′(p)=0在(0,1)内无解,

    从而f(p)在(0,1)内无最大值.

    (文)(1)依题意,设“甲投一次命中”为事件A,“乙投一次命中”为事件B,则P(A)=,P(B)=,P()=,P()=,

    ∴P()=P()+P()=P(A)P()+P()P(B)=×+×=.

    (2)事件“甲、乙两人在三分线处各投球两次无一次命中”的概率P1=()2×()2=,

    ∴甲、乙两人在三分线处各投球两次至少有一次命中的概率为P=1-P1=1-=.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2004年高考教材全程总复习试卷·数学 题型：044

    某电路如图所示，在某段时间内，开关A，B，C，D能接通的概率都是P．

    (1)计算这段时间内电灯不亮的概率f(P)．

    (2)f(P)在P∈(0，1)内是否存在最大值，若存在，请求出P值及最大值，否则，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某电路如图所示,在某段时间内,开关A、B、C、D能接通的概率都是p,则这段时间内电灯不亮的概率是(    )

    A.p2+p3            B.1-(p2+p3)          C.1-(p2+p3)+p4           D.1-(p2+p3+p4)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    三个元件R1、R2、R3正常工作的概率分别为、、，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路．

    (1)在如图所示的电路中，电路不发生故障的概率是多少?

    (2)三个元件连成怎样电路，才能使电路中不发生故障的概率最大?请画出此时电路图并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某电路如图所示，在某段时间内，开关A，B，C，D能接通的概率都是P.

    (1)计算这段时间内电灯不亮的概率f(P)；

    (2)f(P)在P∈(0,1)内是否存在最大值？若存在请求出，若不存在请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案