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    2．长方形ABCD中，4BE=BC，3AF=AC，那么阴影部分的面积是长方形ABCD的面积的几分之几？

    分析 求出底边与高的比，即可得出结论．

    解答 解：设△EFC的EC边上的高为h，
    ∵长方形ABCD中，4BE=BC，3AF=AC，
    ∴EC=$\frac{3}{4}$BC，h=$\frac{2}{3}$AB，
    ∴S阴影=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$BC×$\frac{2}{3}$AB=$\frac{1}{4}$BC×AB=$\frac{1}{8}{S}_{长方形}$．

    点评 本题考查面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

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    19．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，求：
    （1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；
    （2）$\overrightarrow{a}$2-$\overrightarrow{b}$2；
    （3）（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）；
    （4）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．

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    13．如图，已知直角三角形周长为48cm，一锐角交平分线分对边为3：5两部分．
    （1）求直角三角形的三边长；
    （2）求两直角边在斜边上的射影的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．三棱锥A-BCD中，△BCD是边长为1的正三角形，点A在平面BCD上的射影为△BCD的中心，E，F分别是BC，BA的中点，EF⊥FD，则三棱锥A-BCD的体积为$\frac{\sqrt{2}}{24}$，直线AB与平面BCD所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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    17．如图：已知△ABC中，∠BAD=∠C，AB=4，BD=2，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{m}$．
    （1）试用$\overrightarrow{m}$表示$\overrightarrow{DC}$；
    （2）过点D作DE∥AB交AC于点E．若S△ABD=3，求S△CDE．

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    7．已知函数f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$．
    （1）求函数f（x）在[0，$\frac{3π}{2}$]上的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若$f（A）+sin（2A-\frac{π}{6}）=\frac{1}{2}$，b+c=7，△ABC的面积为$2\sqrt{3}$，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知$\overrightarrow m=（2cosx，1）$，$\overrightarrow n=（cosx，sin2x+a）$，$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （Ⅱ）当$x∈[0，\frac{3π}{8}]$时，f（x）的最大值为$\sqrt{2}$，且在此范围内，关于x的方程f（x）=k恰有2个解，确定a的值，并求k的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
    （1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；
    （2）若PA=2，求二面角E-AF-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．将函数f（x）=log2（3x+2）-1的图象向上平移1个单位，再向右平移2个单位后得到函数g（x），那么g（x）的表达式为g（x）=log2（3x-4）．

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