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    【题目】盒中共有10个球，其中有5个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.

    （1）从盒中一次随机取出3个球，求取出的3个球颜色相同的概率；

    （2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量表示中的最大数，求的概率分布和数学期望.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）先求出取3个球的所有情况，再求出颜色相同的所有可能，最后利用古典概型概率公式计算即可；

    （2）先判断的所有可能值，再分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可.

    （1）一次取3个球共有种可能，

    3个 球颜色相同共有种可能情况，

    取出的3个球颜色相同的概率；

    （2）的所有可能值为，则

    ，

    随机变量的分布列为

    2

    3

    4

    .

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    【题目】已知三棱锥的展开图如图二，其中四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

    （1）证明：平面平面；

    （2）若是的中点，求二面角的余弦值．

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    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当a=1时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：

    ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

    ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

    ③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

    ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.

    其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（ ）

    A.①③B.①④C.②③D.②④

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    【题目】若正项数列的前项积为，记.

    （1）若为等比数列，公比为，为等差数列，求的值；

    （2）设当时，若存在唯一的正整数，使得成立，求的取值范围.

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    【题目】在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；

    （2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.

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    【题目】已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）．

    （Ⅰ）求a和b的值；

    （Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集．

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    【题目】已知椭圆（）的离心率为，左、右焦点分别为、，为椭圆的下顶点，交椭圆于另一点、的面积.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线交椭圆于、两点，点关于轴的对称点为，问：直线是否过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

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    【题目】已知函数满足时，；时，若函数的图象与直线有四个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）

    A.B.

    C.D.

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