【题目】设a+b=2,b>0,当 + 取得最小值时,a= .
【答案】-2
【解析】解:∵a+b=2,b>0, ∴ + = + ,(a<2);
设f(a)= + ,(a<2),
作此函数的图象,如右图所示;
利用导数研究其单调性得,
当a<0时,f(a)=﹣ + ,
f′(a)= ﹣ = ,
当a<﹣2时,f′(a)<0,当﹣2<a<0时,f′(a)>0,
故函数在(﹣∞,﹣2)上是减函数,在(﹣2,0)上是增函数,
∴当a=﹣2时, + 取得最小值 ;
同理,当0<a<2时,得到当a= 时,
+ 取得最小值 ;.
综合,则当a=﹣2时, + 取得最小值;
故答案为:﹣2.
由题意得 + = + ,(a<2);从而构造函数f(a)= + ,(a<2),从而作函数的图象辅助,当a<0时,f(a)=﹣ + ,f′(a)= ﹣ = ,从而确定函数的单调性及最值;同理确定当0<a<2时的单调性及最值,从而解得.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数, ,函数的图象在点处的切线平行于轴.
(1)求的值;
(2)求函数的极小值;
(3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点, , ,证明: .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】综合题。
(1)设不等式(x﹣a)(x+a﹣2)<0的解集为N, ,若x∈N是x∈M的必要条件,求a的取值范围.
(2)已知命题:“x∈{x|﹣1<x<1},使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题,求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第x个月的利润 (单位:万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,记第x个月的当月利润率 ,例如: .
(1)求g(10);
(2)求第x个月的当月利润率g(x);
(3)该企业经销此产品期间,哪个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n∈[﹣1,1],m+n≠0时,有 .
(1)解不等式 ;
(2)若f(x)≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者和4名女志愿者,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示。
(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率;
(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望E(X).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在一次抽样调查中测得样本的5个样本点,数值如下表:
| 0.25 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
16 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(1)根据散点图判断,哪一个适宜作为关于的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果试建立与之间的回归方程.(注意或计算结果保留整数)
(3)由(2)中所得设z=+且,试求z的最小值。
参考数据及公式如下:
,,
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数 .
(1)当时,求函数的极小值;
(2)若函数在有个零点,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若函数在的三个零点分别为,求证: .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是 的中点,BD交AC于E. (Ⅰ)求证:DC2=DEDB;
(Ⅱ)若CD=2 ,O到AC的距离为1,求⊙O的半径r.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com