Question

14．点O在△ABC内部且满足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，则△ABC的面积与△BOC的面积之比是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据向量的运行性质结合三角形重心的性质，易得是△ABC的重心，结合三角形的面积性质进行求解．

解答 解：由$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，
则$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=-$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{CO}$，
取AB的中点E，以OA，OB为边作平行四边形OADB，
则$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{OE}$，
∴$\overrightarrow{CO}$=2$\overrightarrow{OE}$，
则O是△ABC的重心，
由重心的性质，可得O到BC的距离为A到BC距离的$\frac{1}{3}$，
即△OBC的面积为△ABC的面积$\frac{1}{3}$，
则∴S_△ABC：S_△OBC=3：1．
故选：C

点评 本题考查向量在几何中的应用，注意由向量关系式推出O是三角形的重心，结合三角形的重心的性质是解决本题的关键．