Question

如果奇函数y=f（x）在区间[4，9]上是增函数，且最小值为5，那么y=f（x）在区间[-9，-4]上（　　）

A．增函数且最小值为-5

B．增函数且最大值为-5

C．减函数且最小值为-5

D．减函数且最大值为-5

Answer 1

分析：根据题意得任意的x∈[4，9]，有f（x）≥f（4）恒成立，从而对x∈[-9，-4]都有f（-x）≥f（4）恒成立，由函数为奇函数得对任意的x∈[-9，-4]有f（x）≤f（-4）=-5恒成立．由此可得答案．

解答：解：∵奇函数y=f（x）在区间[4，9]上是增函数，∴f（x）在区间[-9，-4]上也是增函数
∵函数y=f（x）在区间[4，9]上是增函数，最小值为5，
∴当4≤x≤9时，[f（x）]min=f（4）=5，
即任意的x∈[4，9]，f（x）≥f（4）恒成立．
又∵x∈[-9，-4]时，-x∈[4，9]，得f（-x）≥f（4）恒成立，
∴根据函数为奇函数，得-f（x）≥f（4）即f（x）≤f（-4），
∵f（-4）=-f（4）=-5，
∴对任意的x∈[-9，-4]，f（x）≤f（-4）=-5恒成立，
因此，f（x）在区间[-9，-4]上为增函数且有最大值f（-4）=-5．
故选：B

点评：本题给出函数在某个区间上的奇偶性与单调性，求它在关于原点对称区间上的单调性与最值．着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相互关系等知识，属于中档题．