Question

下列有关命题的叙述，错误的个数为（　　）
①已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则“a₆+a₇＞0”是“S₉≥S₃”的充要条件
②命题“存在实数x，使x＞l”的否定是“对任意实数x，使x＜1”
③命题“若x²-4x+3=0，则x=l或x=3”的逆否命题为“若x≠1或x≠3，则x²-4x+3≠0
④若p∨q为假命题，则p、q均为假命题．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：对①，利用等差数列的性质判断即可；
对②，根据特称命题的否定为全称命题来判断即可；
对③，根据逆否命题的定义及逻辑连接词“或、且”的含义来判断即可；
对④，根据复合命题真值表判断即可．

解答：解：对①，∵a₆+a₇=a₅+a₈=a₄+a₉＞0，∴S₉-S₃=a₄+a₅+…+a₉＞0，∴a₆+a₇＞0⇒S₉＞S₃；而S₉≥S₃时，a₆+a₇＞0不一定成立，故①错误；
对②，命题“存在实数x，使x＞l”的否定应是“对任意实数x，使x≤1”，故②错误；
对③，命题“若x²-4x+3=0，则x=l或x=3”的逆否命题应为“若x≠1且x≠3，则x²-4x+3≠0”，故③错误；
对④，根据复合命题真值表，若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，④正确．
故选C．

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查等差数列的性质、特称命题的否定及复合命题的真假判定．