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观察下列不等式:,由此猜想第个不等式为                  .


解析:

本题是归纳推理问题,注意到3=22-1,7=23-1,15=24-1,1=,2=,故猜想:

 点评:归纳推理的关键是找到式子变化的共同点和不同点。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

观察下列不等式:
1
2
•1
1
1
1
2
1
3
•(1+
1
3
)
1
2
•(
1
2
+
1
4
)
1
4
•(1+
1
3
+
1
5
)
1
3
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)
,…,由此猜测第n个不等式为
 
.(n∈N*)

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科目:高中数学 来源: 题型:

观察下列不等式:1>
1
2
,1+
1
2
+
1
3
>1,1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
3
2
,1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
>2,1+
1
2
+
1
3
+…+
1
31
5
2
,…,由此猜测第n个不等式为
 
(n∈N*).

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•陕西)观察下列不等式:
1+
1
22
3
2

1+
1
22
+
1
32
5
3

1+
1
22
+
1
32
+
1
42
7
4


照此规律,第五个不等式为
1+
1 
22
+
1 
32
+
1 
42
+
1 
52
+
1 
62
11
6 
1+
1 
22
+
1 
32
+
1 
42
+
1 
52
+
1 
62
11
6 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知x>0,观察下列不等式:①x+
1
x
≥2
,②x+
4
x2
≥3
③x+
27
x3
≥4,…,则第n个不等式为
x+
nn
xn
≥n+1
x+
nn
xn
≥n+1

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科目:高中数学 来源: 题型:

若xi>0(i=1,2,3,…,n),观察下列不等式:(x1+x2)(
1
x1
+
1
x2
)≥4,(x1+x2+x3)(
1
x1
+
1
x2
1
x3
)≥9,…,

请你猜测(x1+x2+…+xn)(
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
)满足的不等式,并用数学归纳法加以证明.

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