Question

已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.
(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;
(2) 表示依方案乙所需化验次数,求的期望.

Answer 1

（1）0.72（2）2.4

（1）设₁、₂分别表示依方案甲和依方案乙需化验的次数，P表示对应的概率，则
方案甲中1的概率分布为

	1	2	3	4
P

 
方案乙中₂的概率分布为

	1	2	3
P	0

若甲化验次数不少于乙化验次数,则
P=P(₁=1)×P(₂=1)+P(₁=2)×［P(₂=1)+P(₂=2)］+P(₁=3)×［P(₂=1)+P(₂=2)+P(₂=3)］+P(₁=4)
=0+×（0+）+×（0++）+=
=0.72.
(2)E()=1×0+2×+3×==2.4.