Question

下列命题正确的是（　　）

• A．存在实数x∈R，使sinx+cosx=

  π

  2

  成立．
• B．命题p：对任意的x∈R，x²+x+1＞0；则?P：对任意的x∈R，x²+x+1≤0
• C．若p或q为假命题，则p，q均为假命题
• D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题

Answer 1

分析：（1）求出sinx+cosx的范围进行判断；
（2）全称命题的否定是特称命题，注意格式；
（3）、（4）直接根据p或q与p且q的真假进行判断．

解答：解：因为sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，所以-

2

≤sinx+cosx≤

2

，因为

π

2

＞

2

，所以A不正确；
命题p：对任意的x∈R，x²+x+1＞0；则￢P：?x∈R，x²+x+1≤0，所以B不正确；
若p，q中有一个为真命题，则p或q为真命题，所以，若p或q为假命题，则p，q均为假命题正确；
因为p、q中有一个为假命题，则p∧q就为假命题，所以D不正确．
故选C．

点评：本题考查了复合命题的真假，考查了特称命题，全称命题的否定是特称命题，复合命题的真假判断要熟记真假表，此题是基础题．
附复合命题真假表：