随机观测生产某种零件的某工厂
名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
、
、
、
、
、
、
、、、
、
、
、
、、
、
、
、、
、、
、、
、
、，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
| 分组 | 频数 | 频率 |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
、、和的值；
人，至少有
人的日加工零件数落在区间的概率. （1）
，
，
，
；（2）详见解析；（3）
.
解析试题分析：（1）根据题干中的数据以及频率分布表中的信息求出、、和的值；（2）根据频率分布表中的信息求出各组的
的值，以此为相应组的纵坐标画出频率分布直方图；（3）先确定所取的人中日加工零件数了落在区间的人数所服从的相应的概率分布（二项分布），然后利用独立重复试验与对立事件求出题中事件的概率.
试题解析：（1）由题意知，，
，
；
（2）样本频率分布直方图为：
（3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间的概率
，
设所取的人中，日加工零件数落在区间的人数为
，则
，
，
所以人中，至少有人的日加工零件数落在区间
的概率约为.
【考点定位】本题考查频率分布直方图以及独立性重复试验，考查频率分布直方图的绘制与应用，以及解决相关事件概率的计算，属于中等题.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断. 5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进．在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行. 已知当天从水路抵达灾区的概率是
，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是
．
（1）求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率；
（2）求在5月13日抵达灾区的队伍数
的数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
袋中共有10个大小相同的编号为1,2,3的球，其中1号球有1个，2号球有m个，3号球有n个．从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是
．
(1)求m，n的值；
(2)从袋中任意摸出2个球，设得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
| 赔付金额（元） | 0 | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 |
| 车辆数（辆） | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占
，（3）估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
（2）
表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.
（注：若三个数
满足 
，则称
为这三个数的中位数）.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数．
（1）求X的分布列；
（2）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量
(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:
| 年入流量 |  |  |  |
| 发电量最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
每年的三月十二日，是中国的植树节，林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.
（1）根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；
（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；
（3）若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
从某学校的
名男生中随机抽取
名测量身高，被测学生身高全部介于
cm和
cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,
)，第二组[,
)，…，第八组[
,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为
人．
（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在
cm以上（含cm）的人数；
（2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，事件
{
}，求
．
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