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    已知关于x的不等式|2x+1|+|2x-3|＜|a-1|的解集非空，则实数a的取值范围是
    （-∞，-3）∪（5，+∞）
    （-∞，-3）∪（5，+∞）
    ．
    分析：构造函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，可求f（x）min，由|a-1|＞f（x）min即可求得实数a的取值范围．
    解答：解：∵|2x+1|+|2x-3|＜|a-1|的解集非空，
    令f（x）=|2x+1|+|2x-3|，
    则|a-1|＞f（x）min；
    ∵f（x）=|2x+1|+|2x-3|≥|2x+1-（2x-3）|=4，
    ∴f（x）min=4，
    ∴|a-1|＞4．
    ∴a＞5或a＜-3．
    ∴实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（5，+∞）．
    故答案为：（-∞，-3）∪（5，+∞）．
    点评：本题考查绝对值不等式的解法，求得f（x）min是关键，考查理解与转化的能力，属于中档题．
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    已知关于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
    （1）当a=3时，求此不等式解集；
    （2）当a＜0时，求此不等式解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-5：不等式选讲）
    已知关于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集为R，（1）求实数a的取值范围．（2）证明：若x-1＜0，则a∈R．

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    已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，则不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
    {x|x＞
    1
    3
    }
    {x|x＞
    1
    3
    }
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杨浦区二模）已知关于x的不等式x2+mx-2＜0解集为（-1，2）．
    （1）求实数m的值；
    （2）若复数z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2为纯虚数，求tan2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．（几何证明选讲）
    如图，已知两圆交于A、B两点，过点A、B的直线分别与两圆交于P、Q和M、N．求证：PM∥QN．
    B．（矩阵与变换）
    已知矩阵A的逆矩阵A-1=
    10
    02
    ，求矩阵A．
    C．（极坐标与参数方程）
    在平面直角坐标系xOy中，过椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    在第一象限处的一点P（x，y）分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M、N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．
    D．（不等式选讲）
    已知关于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

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